鋼結構桁架穩定系統側撐設計

一、 前言

大面積鋼結構廠房屋頂之大跨度桁架結構設計工作,甚少人對桁架之側向穩定支撐系統,所需「側撐」之強度或勁度納入設計考量。甚至會懷疑,有了抵抗風力及地震力之水平斜撐系統及立面斜撐系統,是否還有必要再加入「大跨度桁架結構」之側向穩定系統側撐力量?這個疑問,應可從『如果沒有需要承受水平風力及地震力的結構,就沒有需要設置水平及立面斜撐系統,此時就有需要對桁架之側向穩定所需之側撐需求,設置水平及立面斜撐之側撐結構系統,並且水平及立面斜撐系統,須有足夠之強度或勁度,才能扮演「側向穩定支撐系統」的功能』得到解答。本文探討桁架結構,如何計算側向穩定系統所需之強度或勁度,供工程師參考,不當之處,尚請工程先進不吝指正。

二、 結構穩定設計之意義

結構構架除了抵抗垂直力外,還需抵抗如風力或地震所產生之水平力,這些水平力,一般可由剪力牆、各式斜撐系統、抗彎構架等等來抵抗承受。而這些抵抗水平力系統,除了抵抗風力及地震等水平力外,同時也保持了整體構架之穩定性。

斜撐構架同時承受垂直力及水平力所造成之水平位移,或因斜撐構架施工安裝過程,在上、下弦桿産生初始不平直等現象,對垂直力而言,均或多或少會與支承端間之偏心距,而此偏心距加上垂直力的作用,即對斜撐構架之上、下弦桿產生二次彎矩,一般稱此為斜撐構架之二階效應(P-Δ效應)。構架之二階效應,會導致上、下弦桿構材,承受額外之水平位移與側力,且其效應隨外力(垂直及水平力)之增大而增大。無水平斜撐側撑構架之水平勁度,通常比含水平斜撐側撑構架為低,無斜撐系統側撐構架之水平位移會較大,因而其二階效應也就比較顯著。惟不論構架是否含斜撐系統,構架之設計,皆須將二階效應之影響納入設計及穩定性評估考量。另外,個別構材之幾何缺陷、承受彎矩、剪力及軸力作用產生變形,及因非彈性行為所造成之勁度減小,以及勁度及強度之不確定性等,均會使桿件中間段產生側向位移(δ),而造成構材彎矩增大之效應,一般稱此為「構材」之二階效應(P-δ效應)。構架之P-Δ效應與構材P-δ效應等二階效應,均會導致梁、柱構材承受額外之彎矩及位移,其效應亦隨外力之增大而增大。

三、結構構架之穩定設計簡介

結構設計時,構架全部或其組成構材,均須考慮下列因素對結構穩定之影響。1.構材之撓曲、剪力、軸向變形及接頭之變形;2.幾何缺陷;3.勁度折減;4.勁度與強度之變異性。結構穩定分析,可依結構條件及設計需求,選取下列方法之一進行之。1.直接分析法;2.有效長度法;3.一階分析法;4.二階近似分析法。上述結構穩定分析方法中,當使用直接分析法進行結構設計時,應依二階分析方法同時考慮構架及構材之二階效應,惟在某些特定條件下,可忽略其構材之二階效應。另對適用有效長度法進行設計之結構而言,其雖亦可以採二階理論進行分析,然因其二階分析與一階分析所得之位移比值較小,因此,可僅考慮「構架」之二階效應。

另,若採用一階分析法或二階近似分析法進行結構穩定分析時,工程實務上,通常係依一階分析理論,並使用已經確認有效之電腦程式進行計算,以評估其可能之二階效應。各種結構穩定分析方法之適用範圍建議如下。

(1) 直接分析法:各種結構之穩定分析。

(2) 有效長度法:二階分析與一階分析所得之位移比值較小之結構,可僅考慮「構架」之二階效應。

(3) 一階分析法:二階分析與一階分析所得之位移比值較小、且柱構材所需軸壓強度較小之結構。

(4) 二階近似分析法:垂直載重主要由柱構件、牆或構架承受之結構。

四、 桁架系統側撐設計

4.l設計規範之規定

結構系統穩定側撐設計,在於對單一梁、柱及梁-柱構材,提供穩定側撐之設計,側撑之目的,係為了使受壓桿件得以依其無側撑長度、及有效長度係數,取K=1之條件下,支承其最大載重。對於桁架系統中的各桿件設計,可依據二支點間的桿件無側撐長度,L,及有效長度係數,K,設計之。對於桁架系統節點的側撑穩定設計,則適用「柱之側撐穩定設計」規定。

Winter(1958,1960)研發側撑設計之雙重準則的觀念,包括強度需求及勁度需求準則,並考慮「斜撐側撑(relative bracing)」與「節點側撑(nodal bracing)」二種側撑機構。柱之側撐穩定機構分為「斜撐側撑」與「節點側撑」二種,所謂「斜撐側撑」係待側撐節點之位移控制,視側撑「斜撑構架」之勁度而定;「節點側撑」係待側撐節點之位移由鉸支點直接控制,或視側撑桿件之勁度而定。側撐桿件及其支點之設計強度與勁度,須大於或等於分析所得之需求強度與勁度。對桁架上、下弦桿件之側撐設計,可適用柱之「斜撐側撑」或「節點側撑」規定,側撐機制設置於桁架節點或上、下弦桿件之節點間。評估側撐桿件之強度與勁度時,須包含側撐桿件之斷面幾何性質,以及節點及支點的接頭細部與錨定細部的影響,為避免影響側撑效果,建議採用剛性較高之細部設計之。

4.1.l 斜撐側撑

斜撑側撑係以斜撑構架或剪力牆,提供受壓柱桿件之側向支撑,二側撑支點間之長度稱為無側撑長度,有效長度係數可取K=1,斜撑側撑構架,包含斜撑與支柱(腹桿),以便控制節點間之相對位移量,斜撑側撑構架各桿件之力量,是由待側撑受壓桿件所需之側撑力量計算而得。斜撑與支柱(腹桿)均會對斜撑構架系統之強度與勁度提供貢獻。

(1)需求強度:Prb=0.005Pr

(2)需求勁度:

 

βbr=1/φ{(2Pr)/Lb} (LRFD)

 

βbr=Ω{(2Pr)/Lb} (ASD)

其中,φ=0.75 (LRFD) Ω=2.00 (ASD)

Lb=無側撐長度(cm)

Pr=軸壓力需求強度(tf)

4.1.2節點側撑

節點側撑直接對受壓桿件之側撑節點控制位移量,各側撑點單獨支撑,與相鄰側撑點無關,節點側撑之側撑力,是由待側撑受壓桿件在該節點所需之側撑力量計算而得。二側撑支點間之長度稱為無側撑長度,有效長度係數可取K=1。

關於柱之側撑強度需求,Winter's剛性構架模式,僅考慮側向位移的影響,推導出側撑力等於0.8%Pr,若再考慮桿件曲率的影響,則理論側撑力會提高至1%Pr

關於柱桿件之側撑勁度需求,其臨界勁度是中間側撑點數的函數(Winter,1958,1960),只有一個中間側撑點時,臨界勁度,βi=2Pr/Lb,很多中間側撑點時,βi=4Pr/Lb,在臨界勁度與很多中間側撑點間之關係,可大約取βi=(4-2/n)Pr/Lb,最嚴重之情況為8Pr/Lb。βbr=1/φ[(8Pr)/Lb] (LRFD)βbr=Ω[(8Pr)/Lb] (ASD)二式可採用以下修正式考量,{(2n-1)/2n}。其中無側撑長度Lb,係假設等於有效長度,KL,此時可使柱之軸壓力達到Pr。當實際使用之側撑間距小於KL値時,計得之所需勁度會因Pr沒有増加,而可能變得很保守。

(1)需求強度:Prb=0.01Pr

(2)需求勁度:βbr=1/φ{(8Pr)/Lb} (LRFD)

 

βbr=Ω{(8Pr)/Lb} (ASD)

上式係假設節點側撑為沿柱桿件均匀配置。

其中,φ=0.75 (LRFD) Ω=2.00 (ASD)

Lb=無側撐長度(cm),不需取小於依需求軸向強度所決定之最大有效長度,KL

Pr=軸壓力需求強度(tf)

若採用包含桿件初始不平直之二階分析,所求得之需求強度與勁度可取代以上公式。當側撐桿件垂直於受壓桿件之軸向時,可直接採用以上公式;當側撐桿件與受壓桿件之軸向間之角度非垂直時,須考慮角度産生分量之影響。

4.2 桁架側撐設計實務探討

桁架側撐位置之設置,通常由設計者判斷,這些位置通常是桁架格間結(節)點處,亦即桁架腹桿端與弦桿的交點處。側撐桿件必須有足夠強度與勁度オ能發揮功能。依據AISC 360-16附録6中,對「柱之側撐穩定設計」之規定,側撐桿件之強度與勁度,分為「斜撑側撑(relative bracing)」與節點側撑(nodal bracing)二種。斜撐側撑之需求勁度:取ASD安全係數=2,βbr=4Pr/Lb;斜撐側撑之需求強度:Prb=0.005Pr(AISC 360-16) 。其中,Pr是被側撐桿件之軸壓力需求強度,Lb是被側撐桿件之未支撐長度。

實務上,除非側撐桿件之勁度僅由軸應力推導而得,否則要以勁度需求控制側撐桿件之設計。因為側撑桿件由軸向變形量很小,因此側撑桿件僅承受軸力時,通常強度需求會控制設計。

AISE(Association of Iron and Steel Engineers)技術報告No.13要求側撐桿件至少要承受0.025P之力,P是被側撐桿件之軸壓力。

因挫屈現象不見得會所有桁架同時同向發生,設計者常關心,到底須同時考慮多少組不平直桁架?目前未見有一致的看法,澳洲規範建議不需超過7組不平直桁架。

Chen和Tong(1994)之文獻,建議同一樓層中,n組不平直柱中可考慮1148-3-2組。對於不平直桁架,建議比照考慮1148-3-2組列入側撐設計。例如有10組桁架需設計斜撐,側撐力可用4組桁架設計。

實務上每隔5到6組桁架,宜設置一組水平桁架側撐系統,用以傳遞側撐力至主要側向力抵抗系統,側撐力須依二水平桁架側撐系統間之桁架組數計算側向力。

現行「鋼結構極限設計規範」第7.4節(一般撓曲構材之橫向加勁板)規定:「......側向支撐應可傳遞整體翼板應力之1%以上。」因此建議採用0.0lP以上設計。

特別提醒,水平側撐桁架尚須兼作承載垂直載重及傳遞風力、或地震力等橫向力至主要側向力抵抗系統。水平側撐桿件,可配置在上弦桿或下弦桿平面上,通常不必上、下弦桿面都配置。對沒有水平側撐桁架穩定者,可利用縱向防傾側撑(sway brace)將側撐力傳遞至水平桁架系統。

五、桁架側撑力計算例

桁架系統(水平側撐桁架之對角斜撐與桁架弦桿之夾角為45∘),依據現行「鋼結構極限設計規範」,以0.0lP計算水平側撐桁架之側撐力如下:

1148-3-1

總側撐力(0.5x6+24)x2=54 tf

註:

1.符號「-」代表軸壓力、「+」代表拉力。()中之數値為桁架承受垂直載重所産生之軸壓力假設値,tf。

2.假設斜撑桿件僅承受拉力,不承受壓力。

3.穩定側撐結構系統桿件力量尚須合併垂直載重、風力或地震力等。

4.穩定側撐系統之總側撐力須繼續傳遞至基礎。

穩定側撐結構系統可參考Chen和Tong(1994)之建議,n組桁架中考慮1148-3-2組桁架列入側撐設計。側撐桿件之軸力,亦比照依側撐節點數1148-3-2倍折減之。

1148-3-3

1148-3-4

 

結語

大面積鋼結構廠房屋頂之大跨度桁架結構,甚少人對桁架之側向穩定支撐系統所需「側撐」之強度或勁度納入設計考量,甚至會懷疑,有了抵抗風力及地震力之水平斜撐系統及立面斜撐系統,是否還有必要再加入「大跨度桁架結構」之側向穩定系統側撐力量?當然在國内處於颱風與強震地區,以抵抗風力及地震力為主要的結構物,在沒有考慮側向穩定支撐系統所需「側撐」之強度或勁度下,其影響結構安全的程度尚屬輕微;但對於沒有需要承受水平風力及地震力的結構,此時就有需要對桁架之側向穩定所需之側撐需求,設置水平及立面斜撐之側撐結構系統,並且水平及立面斜撐系統須有足夠之強度或勁度並設法累積傳遞至基礎,才能確保「側向穩定支撐系統」的效果。另外,由於挫屈支撑力常會有不同向互相抵消的現象,亦不見得會同時全部發生側向挫屈現象,因此可依所支撑節點數量或桁架組數的多寡作適度的酌減。以本計算例為例,在已考慮依Chen和Tong(1994)之建議,n組桁架中考慮1148-3-2組桁架列入側撐設計,側撐桿件之軸力亦比照依側撐節點數1148-3-2倍折減之情況下,對水平側撑桁架之上弦桿而言,所受力量大約會増加垂直載重之10%。在此亦特別提醒讀者,穩定側撐系統之總側撐力須繼續傳遞至基礎。

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