前言
常見人行吊橋位於登山步道之入進口處,吊橋跨距兩端不一定是同一高程,故從右岸與左岸量起,主索於最低處垂度分別不同,新式之臥床式吊橋便是如此。一般吊橋設計,主要考量是給定兩條主索之直徑與抗拉強度,查核其承受設計靜載重與設計活載重之總合。
一般結構計算書,須作靜力平衡計算,查核單支主索承受靜重與活重之合總拉力,是否小於抗拉強度。然而,計算分析主索總拉力,常見之錯誤態樣為:將靜載重下之主索外型,視做活載重下的幾何型態,而藉以進行靜力平衡計算;事實上,兩者載重下的幾何型態是不相同的,靜重與活重不得採一次疊加,來計算主索之變形與索張力。
正確的吊橋主索結構分析作法
1.靜載重之力平衡與活載重之力平衡,分析時,分別為兩個階段。
2.靜載重時主索張力與懸垂度,影響主索外型。然而,竣工後主索懸垂度與設計之懸垂度,兩者亦不盡相同,故需於現場進行主索外型實際量測幾何形狀,方得進行活重之加載。
3.先完成靜載重靜力平衡與主索拉力平衡計算,以此作為吊橋承受活重時主索之預拉力。
4.建立主索之幾何非線性有限元模型,施加活載重,進行力平衡與下垂度計算。
5.另作現地模擬活載重之加載試驗,量測主索變形下垂度,以驗證有限元模型與分析之正確性。
研究目的
目前結構技師計算吊橋主索之安全荷重,多以靜力平衡時之受力為主,並侷限於分佈載重,略去集中荷重,亦略去主索承受活重時,總下垂度之計算;因未將主索其變形納入結構計算,一者造成最大索張力之計算誤差,二者無法評估吊橋性能指標:包括最大下垂度與集中力作用下之變形等。
本文介紹簡易之兩結點軸力元素,並計入元素承受預拉力之「張力加勁」效應後,所產生之橫向勁度,應用於吊橋主索在於活載重加載之下垂度之精確計算;並引用臺灣大學土木系楊永斌教授等,其著作之SCI期刊論文中之吊索例題,予以重新計算,解答互相對照,以證實有限元素程式之正確性。
理論推導
本文為纜索結構分析,已開發一套有限元素程式,此課題屬於結構學理論之幾何非線性之典型題;由組合元素勁度矩陣起、施加載重向量、至求解結點位移向量止,需以遞增加載方式,並更新元素勁度;總體結構勁度方程式,採用「牛頓逼近法」迭代之,使內外力平衡,以求解結點位移向量。
元素勁度之介紹如下:
兩結點軸力元素之軸向勁度為Ka = E A / L,其中E:楊氏係數,A:斷面積, L:元素長度;經過張力 T0加勁後,該元素產生之橫向勁度為Kv =
T0 / L,合併兩方向勁度,得一4 x 4 元素勁度矩陣。
求解時,須追蹤各元素之位置座標,繼取二維座標轉換,即可更新各元素勁度方程式,組成下一迭代時之總體結構勁度方程式。
程式驗證
例題一:直線索先施預力之後,承受均佈自重與一垂直集中力之分析
原直線長度 =990 ft,施預力後長度 =1000 ft,自重:3.16 lb/ft,加載垂直集中力8 kips 於左起400 ft處。纜索斷面積:0.85 in2,彈性係數:19 x 106 psi。
1.楊教授之SCI期刊論文解集中力處之位移:向下13.539 ft,向左 0.075 ft。
2.有限元分析用20個元素解集中力處之位移:向下 4.131 m
(= 13.553 ft),向左0.0231 m (= 0.0758 ft)。
例題二:承受均佈自重下自平衡懸垂之曲線索,承受一垂直集中力之分析
曲線水平跨度 =1000 ft,自重 =3.16 1b/ft,曲線懸垂度 =100 ft,加載垂直集中力8 kips 於左起400 ft處。纜索斷面積:0.85 in2 ,彈性係數:19 x 106 psi。
1.楊教授之SCI期刊論文解集中力處之位移:向下18.456 ft,向左2.819 ft。
2.有限元分析用20個元素解集中力處之位移:向下 5.615 m
(= 18.422 ft),向左0.862 m (= 2.828 ft)。
例題三:係展示所開發程式之非線性分析功能
1.表1為以例題二建立之有限元模型再分析,亦可同時求得任選其他結點處之位移,而得以評估於活載重下整支主索之變形量。一般結構分析時採取之疊加原理,在此幾何非線性分析問題已不能成立。
2.將例題二楊教授等之論文例題,其垂直集中力P現在增為2P,結果請參閱圖1、圖2;於結點13,加載集中力 2P之前與之後時,其Y-座標分別為1.205 m與 -5.206 m,故集中力處之總下垂度為 6.411m無誤。
結語
本文目的,要在強調纜索承受載重之幾何非線性特性,會影響其變形與受最大索張力。採取有限元素法分析,可計算纜索結構到達平衡時,各種載重變化下之水平與垂直位移之變化,而且纜索張力變化亦可求出。
以此建立具有非線性分析纜索之程式,可用於協助吊橋之載重安全評估,工作步驟至少可包含:
1主索外型測量工作 (如圖3、圖4)。
2活載重現地加載試驗。
3結構承載力與最大下垂度分析。
4吊橋錨座與護纜安全檢測。
日後工程實務上,倘有人行吊橋之案例:如不對稱纜索配置,不對稱分佈載重,多點集中載重,連跨纜索配置等,歡迎工程先進,提供纜索結構之基本資料,以便示範有限元分析模型與計算成果。
參考文獻
1.Y.B.Yang, J.Y.Tsay, Geometric nonlinear analysis of cable structures with
atwo-node cable element by generalized displacement control method, Int. J.Struct.
Stabil. Dyn.7 (2007) 571–588.
表1 於一結點13加載P(= 35.586 kN)時,各結點位移量(m)
結點 |
距離中點 |
垂直位移 |
水平位移 |
11 |
0.0 m |
0.1975 |
-1.1471 |
13 |
-30.48 m |
-5.6149 |
-0.8620 |
16 |
-76.2 m |
0.0277 |
0.2092 |
表2 於不同結點加載P(= 35.586 kN)時,各該結點位移量(m)與索張力(kN)
結點 |
距離中點 |
垂直位移 |
水平位移 |
最大索張力 |
11 |
0.0 m |
-5.1712 |
0.0 |
95.1612 |
13 |
-30.48 m |
-5.6149 |
-0.8620 |
94.3396 |
16 |
-76.2 m |
-7.6106 |
-2.5207 |
85.8486 |
圖1 纜索有限元模型
圖2 集中(2P)載重下變形圖
圖3 人行吊橋全景圖
圖4 影像處理後主索外型各點位
【本文稿經由台灣省土木技師公會技師報同意轉載;未經允許請勿任意轉載】
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