本報1194、1224、1235與1240等期,分別探討矩形能量應用於材料以及幾何非線性之基本概念、單雙層門架等,本期主要介紹矩形能量應用於斜撐(Diagonal brace),如下圖1之斜撐為例說明。
圖1 斜撐
一承受水平外力F之斜撐,其與水平軸夾角為θ,則由力平衡如下式1,其中小寫f為斜撐軸力,左右各乘水平位移Δ,得外內矩形能量相等如下式2,其中δ為斜撐軸向變位,參考前述本報或Ref.-01可得成對變相如下式3。
茲直接舉下圖2為案例1說明,其為一樓高3米6、跨度5米之對稱單層單跨柱底鉸接之斜撐門架,其中柱梁尺寸材質同本報1235期之案例1,左右兩柱之柱頂與柱底PH(Plastic Hinge,塑鉸)亦同該期者,而1F柱底因為鉸接,所以沒有彎矩PH,另外大梁假設強度很大,永遠保持彈性,所以亦沒有PH。而斜撐尺寸為12x12cm,彈性模數E值為1.2E+5 kgf/cm2,兩端樞接(pinned connection),軸向PH如下表1所示。分別利用LCM(LuChiMan綠奇門,Ref.-1)與CSI(ETABS程式,Ref.-2)等兩方法,求取本斜撐門架之容量曲線(2FL位移與1F基底剪力)。
圖2 案例1之結構系統
表1 斜撐之PH
1F |
Unit |
A |
B |
C |
D |
E |
θ=35.75゚ |
cm |
0.000 |
0.000 |
1.000 |
8.000 |
8.000 |
1FD1_Mid |
ton |
0.00 |
20.00 |
12.00 |
12.00 |
0.00 |
1.LCM(LuChiMan綠奇門)方法:
參考前述本報或Ref.-01等方式,直接得門架側向位移與基底剪力之關係如下表2,其中破壞點符號,分別表示樓層元素編號_PH位置_進入破壞點,如1FD1_m_B表示:1F斜撐編號D1_PH在元素中間_進入B點,以此類推。
表2 1F之容量曲線資料
破壞點 |
原點 |
1FD1_m_B |
1FD1_m_C |
1FC2_t_B |
1FC1_t_B |
1FD1_m_D |
1FD1_m_E |
1FC2_t_C |
屋頂變位 |
0.000 |
0.875 |
1.757 |
6.475 |
6.500 |
10.382 |
9.867 |
12.955 |
基底剪力 |
0.00 |
17.58 |
12.45 |
19.72 |
19.74 |
19.74 |
10.00 |
10.00 |
破壞點 |
接續右上 |
1FC2_t_D |
1FC1_t_C |
1FC1_t_D |
1FC2_t_E |
1FC1_t_E |
||
屋頂變位 |
11.896 |
12.980 |
11.904 |
31.323 |
31.331 |
|||
基底剪力 |
6.67 |
6.67 |
3.34 |
3.34 |
3.34 |
表2說明LCM方法:1F斜撐先進入BC兩點、再由1F柱頂進入BC兩點、以及1F斜撐再進入DE兩點,最後由1F柱頂進入DE兩點致整斜撐門架破壞,如下圖3所示。
圖3 各層轉換至1F(LCM)
2.CSI(ETABS程式)方法:
CSI結構模型如圖4,利用前述本報或Ref.-01等方式,得門架初始降伏與最終破壞等變形,如圖5等六圖(由上而下由左而右依序排列),以及其容量曲線如圖6與7中之紅色圓形實線,其中圖6紅線僅為前段,表斜撐破壞至E點,圖7者才表全段。
圖4 結構模型圖(CSI)
圖5 Step1、2、5、6、7與最終破壞等變形圖(CSI)
比較LCM與CSI等容量曲線,如下圖6與7,斜撐破壞至E點前兩者完全重合,如上圖5中Step1、2、5、6、7,與前述表2之LCM法所得結果相同。但1F斜撐進入DE兩點後,CSI法之基底剪力卻逆勢上揚,如下圖7紅線,不符力學破壞理論、不甚合理;而LCM法則最後由1F柱頂進入DE兩點,強度緩緩下降致整斜撐門架破壞,尚符力學破壞理論、較為合理,表示LCM理論驗證可行。
圖6 LCM與CSI比較(前段)
圖7 LCM與CSI比較(全段)
再舉案例2如下圖8,同案例1再增加1層為二層樓斜撐門架,二樓高3米,二樓斜撐之PH如下表3,其餘均同前1235期與本期之案例1。同樣地,分別利用LCM與CSI等兩方法,求取本斜撐門架之容量曲線(RFL位移與1F基底剪力)。
圖8 案例2之結構系統
表3 斜撐之PH
2F |
Unit |
A |
B |
C |
D |
E |
θ=30.96゚ |
cm |
0.000 |
0.000 |
1.000 |
8.000 |
8.000 |
2FD1_Mid |
ton |
0.00 |
18.00 |
10.00 |
10.00 |
0.00 |
1.LCM(LuChiMan綠奇門)方法:
同樣利用LCM理論,求得2F與1F等容量曲線,再轉換到1F基底剪力分別如下表4與5,兩圖相互比較如下圖9中之深藍與深綠等實線,初步研判整個系統由1F者控制,如圖兩者交點為2F斜撐中點進入E點(2FD1_m_E),但過程中2F斜撐連B點(降伏)均未進入,故斜撐不能直接跳E點,所以LCM理論判斷:2F柱頂頂底與斜撐均未破壞,保持彈性,故下表6與圖10中深綠實線,意為LCM最後求得本例門架之容量曲線。
表4 2F轉換至1F之容量曲線資料
破壞點 |
原點 |
2FD1_m_B |
2FD1_m_C |
2FC1_t_B |
2FC2_t_B |
2FC1_b_B |
2FC2_b_B |
2FC1_t_C |
屋頂變位 |
0.000 |
2.400 |
2.500 |
4.329 |
4.437 |
4.572 |
4.712 |
8.829 |
2F→1F |
0.00 |
32.73 |
22.85 |
30.17 |
30.48 |
30.74 |
30.87 |
30.87 |
破壞點 |
接續右上 |
2FC2_t_C |
2FC1_t_D |
2FC2_t_D |
2FC1_b_D |
2FC2_b_D |
2FC1_b_C |
2FC2_b_C |
屋頂變位 |
8.937 |
8.943 |
8.979 |
9.024 |
9.071 |
9.072 |
9.212 |
|
2F→1F |
28.04 |
27.44 |
24.87 |
24.87 |
24.87 |
21.87 |
18.87 |
|
破壞點 |
接續右上 |
2FD1_m_E |
2FD1_m_D |
2FC1_t_E |
2FC2_t_E |
2FC1_b_E |
2FC2_b_E |
|
屋頂變位 |
9.329 |
10.663 |
23.943 |
23.979 |
24.024 |
24.071 |
||
2F→1F |
18.87 |
6.00 |
6.00 |
6.00 |
6.00 |
6.00 |
表5 1F轉換至1F之容量曲線資料
破壞點 |
原點 |
1FD1_m_B |
1FD1_m_C |
1FC2_t_B |
1FC1_t_B |
1FD1_m_D |
1FD1_m_E |
1FC2_t_C |
屋頂變位 |
0.000 |
1.283 |
2.002 |
10.117 |
10.372 |
10.627 |
10.638 |
16.597 |
1F→1F |
0.00 |
17.48 |
11.69 |
19.62 |
19.74 |
19.74 |
10.00 |
10.00 |
破壞點 |
接續右上 |
1FC2_t_D |
1FC1_t_C |
1FC1_t_D |
1FC2_t_E |
1FC1_t_E |
||
屋頂變位 |
16.614 |
16.852 |
16.869 |
32.539 |
32.624 |
|||
1F→1F |
6.67 |
6.67 |
3.34 |
3.34 |
3.34 |
圖9 各層轉換至1F(Save Positive)
表6 案例2整體容量曲線資料
破壞點 |
原點 |
1FD1_m_B |
1FD1_m_C |
1FC2_t_B |
1FC1_t_B |
1FD1_m_D |
1FD1_m_E |
1FC2_t_C |
屋頂變位 |
0.000 |
1.283 |
2.002 |
10.117 |
10.372 |
10.627 |
9.868 |
16.597 |
基底剪力 |
0.00 |
17.48 |
11.69 |
19.62 |
19.74 |
19.74 |
10.00 |
10.00 |
破壞點 |
接續右上 |
1FC2_t_D |
1FC1_t_C |
1FC1_t_D |
1FC2_t_E |
1FC1_t_E |
||
屋頂變位 |
13.116 |
16.852 |
13.201 |
32.539 |
32.624 |
|||
基底剪力 |
6.67 |
6.67 |
3.34 |
3.34 |
3.34 |
圖10 案例2整體容量曲線資料(LCM)
2.CSI(ETABS程式)方法:
CSI結構模型如下圖11,同前方式得門架1F斜撐柱頂開始破壞、與最終2F斜撐柱頂柱底開始破壞之變形,如下圖12,以及其容量曲線如下圖13與14中之紅色圓形實線,其中圖13紅線僅為前段,前後兩平台分別表1F與2F進入降伏破壞,圖14者才表全段,後段強度一直上升。
圖11 結構模型圖(CSI)
圖12 Step9降伏與最終破壞等變形圖(CSI)
比較LCM與CSI等容量曲線,如下圖13與14中之綠色方形與紅色圓形等實線,兩者在1F斜撐進入BC兩點幾乎完全重合,1F柱頂降伏平台強度亦同、僅變位斜率稍有不同。而CSI側推出2F會進入降伏平台,且比1F者高,筆者覺得很不合理,因要讓2F破壞的力量大於1F者,表示2F破壞前1F早已經壞光了,這說明也由前述LCM方法判斷一致,更何況CSI法後段強度還上升發散,所以LCM理論驗證可行並優於CSI者。
圖13 LCM與CSI比較(前段)
圖14 LCM與CSI比較(全部)
綜合本報1194、1124、1235、1240與本期等,LCM(LuChiMan綠奇門)所發想的外內力平衡系統,其矩形能量(Rectangular
Energy)均為矩形,簡單易懂,非線性應用上只要加加減減就好,且可以正確解析外內之變位與力量等結果,並不馬虎(Ref.-1),且優於CSI卸載中可能發散,再一次顯示矩形能量的可愛之處。
Reference 參考文獻
Ref.-1 呂啟明,「矩形能量的可愛1.0-材料與幾何非線性之應用」,Pubu電子書城 或 amazon(亞馬遜,amazon.com),Sep. 2019。
Ref.-2 Computer Structure Inc.,「CSI Analysis Reference Manual」,CSI,July 2010。
Ref.-3 呂啟明,矩形能量應用於材料非線性,技師報第1194期,民國108年10月26日。
Ref.-4 呂啟明,矩形能量應用於材料非線性-以單層門架為例,技師報第1224期,民國109年5月23日。
Ref.-5 呂啟明,矩形能量應用於材料非線性-以雙層門架為例,技師報第1235期,民國109年8月8日。
Ref.-6 呂啟明,矩形能量應用於幾何非線性,技師報第1240期,民國109年9月12日。
【本文稿經由台灣省土木技師公會技師報同意轉載;未經允許請勿任意轉載】
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