「結構耐震設計 樓板剪力傳遞之驗證」一文疑義

貴報第1018期「結構耐震設計樓板剪力傳遞之驗證」一文摘錄回顧如下：

『進行樓板混凝土結構設計規範 [3]， 所訂之樓板剪力強度計算公式，包括剪力摩擦計算強度及梁式剪力計算強度，再與樓板剪力強度之試驗之驗證比較。經驗證比較後所得之結論為：「規範 [3] 所訂之公式，實屬保守可行」。該試驗之驗證試體係由三支梁及二塊樓板組成 (圖1)，長370 cm，寬240 cm，高60 cm。三支梁之斷面皆為40cm x 60cm，中間之內梁長370 cm，兩側之邊梁長360 cm，內梁較長，以便僅施力於內梁上，內梁與二邊梁，心至心之距離皆為100 cm。樓板淨寬為60 cm，厚度為15 cm，試體原設計為樓板長度360 cm，因經評估既有試驗佈置之油壓致動器的輸出能力上限不足，故打除部分樓板長度 (如圖1所示)，樓板長度縮短至300 cm，以配合油壓制動器的輸出能力。三支梁之主筋皆為8根7號鋼筋，箍筋皆為3號鋼筋，間距為20 cm (見圖1)。版筋使用雙向雙層3號鋼筋，間距皆為20 cm，短向下層版筋直通內梁，錨定於兩側邊梁之核心混凝土中；上層鋼筋分成兩段，每一段兩端分別錨定在內梁及邊梁之核心混凝土中。混凝土設計抗壓強度為fc¢=280 kg∕cm2，圓柱試體平均試驗抗壓強度為fc¢=455.7 kg∕cm2；梁主筋設計降伏強度為fy =4,200 kg∕cm2，平均試驗降伏強度為fy=4,995 kg∕cm2；箍筋及版筋設計降伏強度皆為fy=2,800 kg∕cm2，平均試驗降伏強度為fy=3,469 kg∕cm2。兩側邊梁以鋼梁墊高，每一邊梁有4孔，每一孔以螺桿把邊梁鎖固在強力地板上，預力為180 tf，為避免邊梁於試驗過程中滑動，遂於兩邊梁之末端，各以油壓千斤頂施加反向側力100 tf (見圖2至4所示)。

採用4支並聯之油壓致動器，每一致動器之最大出力為150 tf，共600 tf。致動器之一端透過反力鋼梁連接於反力牆，另一端則透過施力鋼梁，作用於中間之內梁，進行單向側推試驗，側向力由中間之內梁，透過樓版傳遞至兩側之邊梁，藉以檢視樓板剪力傳遞之能力。致動器內有荷重計 (load cell)，其讀數即為二塊樓板所承受之合側力；三支梁之末端均架設位移計，中間之內梁與兩側之位移差，即為樓板之側位移。

在試驗之過程中，樓板之剪力裂縫陸續生成 (見圖2及4所示)，兩塊樓板之裂縫相當對稱，靠近施力端，裂縫分佈較均勻，寬度較細；遠離施力端，裂縫分佈較集中，寬度較粗。最大側推力強度達Vne＝535.7 tf，對應之側位移為7.84 mm。由於試體於強度點後，立即產生脆性之剪力破壞，導致致動器之安全設定自動卸載，故曲線產生垂直下降之情況；重新加載後，方發現已達剪力破壞，為保守起見，二階段之側力以水平線連接。由於試體為兩邊梁錨固在強力地板上，中間之內梁與兩側邊梁之距離固定，在側位移增加之過程中，亦伴隨拉力之效應。』

由以上試驗之驗證試體，其試體設計與試驗結果之解讀，筆者產生下列疑義，希望能得到釐清：

1.最大側力強度疑有包含桁架(或拱架)行為

該試體在二側邊梁各以4根預力鋼棒，每一孔以螺桿把邊梁鎖固在強力地板上，又加上預力為180 tf，為避免邊梁於試驗過程中滑動，又於兩邊梁之末端，各以油壓千斤頂施加反向側力100 tf (圖2至4)，因此其二邊梁產生一定程度之固定度。筆者認為試體的固定方式已可形成邊梁小部分固端彎矩及4個桁架(或拱架)的行為 (見圖2)。該試體的邊梁之梁端，不但未將一側邊梁梁端設定為鉸接，另側邊梁梁端設定為輥接 (roller)，而是將二側邊梁均設置為近似鉸接。因此試驗所得之最大側力強度達535.7 tf，恐已包含4個桁架(或拱架)的行為貢獻在內，而有高估的可能。惟因其兩側邊梁以鋼梁墊高後，而略有減少了固定度，因此研判其僅略有高估的現象。

2.試體之前後端未設置邊界構材

該研究雖然是作剪力試驗，但橫隔版承受剪力的同時也會伴隨產生彎矩，會在邊梁產生半固定之固端彎矩；亦會在邊梁螺桿鎖固處形成桁架(或拱架)支點的現象。在前端 (非加載端)之橫向邊界之中央內梁側會承受拉力；後端邊界 (加載端)之中央內梁側會產生壓力。由試驗結束之照片 (見圖4所示)亦顯示前端疑似產生剪力與拉力合併之"V"字形裂縫；後端則疑似在中間梁側產生剪力與壓力合併之壓剪破壞現象。此二種現象，前者似會有略為低估最大側力強度；而後者因剪力斷面受壓，似會略為提高最大側力強度。惟因其兩側邊梁以鋼梁墊高後，而略有減少了固定度，因此研判邊梁產生半固定之固端彎矩不大。整體而言，前、後端未設置邊界構材，而致前端產生"V"字形裂縫，研判對試驗結果僅略有低估的現象。

3.樓版之長度小於樓版之寬度時，"混凝土結構設計規範"之樓版梁式剪力計算公式是否適用。

依"混凝土結構計規範"第15.8.4.1節 (剪力計算強度)：結構牆之剪力計算強度，

Vn 不得大於下式之值：

Vn= (c+tfy) Acv
式中c係數如下表所示：

而本試體之＝60 cm /300 cm＝0.2<1.5，因此c應為0.8，而文中c以0.53計算，顯有偏低。惟規範所提供之剪力計算強度公式雖偏保守，但似較不符合實際力學行為。依該文於平行剪力方向有12根3號鋼筋(含上、下層)，計得鋼筋之斷面積為2×6×0.7133＝8.56cm2，而梁式剪力強度計算公式中 t Acv＝〔8.56÷(2×15×60)〕×(2×15×300)＝42.8 cm2，二者鋼筋斷面積不同，後者高出實際配置之12根3號鋼筋斷面積5倍之多。實際上，理想狀態之剪力破壞面，應僅通過12根3號鋼筋 (見圖1)，及通過2個連接對角之接近直剪之版破壞面 (見圖1藍虛線所示) 的模式。筆者認為，其梁式剪力較合乎力學實際行為之評估方式，應參考美國混凝土結構用鋼筋協會之建議 (有設計前後端撓曲邊構材之情況下) Vn= (2.65) Acv＋(As× fy)＝(2.65×21.347)2×15×300＋(2(側)×6(上、下層)×0.7133×3.469)=539 tf較能符合試驗結果；而參考美國混凝土結構用鋼筋協會建議之剪力摩擦計算強度宜為Vn= (2.65) Acv＝(2.65×21.347)2×15×300＝509 tf。如此之計算結果較符合實際力學行為，也較為符合試驗結果之最大側推力強度。

結語

綜上，該文探討樓版剪力傳遞之能力，並以試體驗證混凝土結構設計規範 [3] 所訂之樓板剪力強度計算公式。經驗證後，規範 [3] 第4.8.4節之剪力摩擦強度公式、及第15.9.7節之梁式剪力計算強度公式，前者為試驗強度之36.2 %，後者為46.7 %，似有偏保守的現象。"混凝土結構設計規範"為避免於高鋼筋比下，樓板設計之剪力摩擦強度及剪力計算強度過高，而偏不保守，兩公式皆設有上限值 (第4.8.4節及第15.9.7節)，上限值係用作限制樓板之設計剪力強度，以確保設計之合理性，不可以上限值作為樓板剪力傳遞之設計。以上研究結論大致可符合現行「混凝土結構設計規範」的精神。惟筆者認為該驗證試驗之試體之設計及試驗結果之解讀，尚存有諸多疑義，似有進一步探討的必要。

由該驗證試驗試體設計之型式，較不符合現行「混凝土結構設計規範」梁式剪力之破壞模式的精神，且由於試體跨度太短，因而比試驗所得之結果，較偏向剪力摩擦的破壞模式，由試驗所得到之實際最大側力強度達535.7 tf，亦大致符合美國混凝土結構用鋼筋協會，對(有設計邊構材之短梁的)剪力摩擦強度計算強度，及短跨梁之梁式剪力計算強度，所建議之計算公式計得之結果。但該試體未設置撓曲邊構材，導致剪力面一側合併有正壓力；另側合併有正拉力，以及8根預力鋼棒鎖固之邊界條件模式，會產生4個桁架(或拱架)的行為，及固端彎矩，而致試驗所得到之最大側力強度不準確。以上疑義有待進一步釐清，尚請不吝指正。

【參考文獻】

　1.賴昱志、林聖學、鍾立來、曾建創、黃國倫（2016）。「結構耐震設計 樓板剪力傳遞之驗證」。技師報，第1018期。

　2.中國土木水利工程學會（2011）。「混凝土工程設計規範之應用(土木404-100)(下冊)」。混凝土工程委員會，科技圖書。

　3.內政部營建署（2011）。「混凝土結構設計規範」。內政部91.6.27台內營字第0910084633號令訂定，內政部100.6.9台內營字第1000801914號令修正。

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