建築結構之贅餘度 在耐震設計上之考量

翁元滔1、鍾立來1、陳暉欽2、黃立宗3、郭錫卿4

1國震中心、2英商奧雅納工程顧問有限公司台北分公司(ARUP)、

3聯邦工程顧問股份有限公司、4永峻工程顧問股份有限公司

前言

近來的建築配置上，常出現樓高在廿公尺以上、且樓層跨度數較少的單棟建物，若其底層有挑高或挑空，則其結構贅餘度易有不足之虞。然而，在最2016年美濃地震及2018年的花蓮地震的震害調查顯示[1, 2]，在地震方向上，僅一至二跨度的中高樓層建物，易產生明顯震害。

以2016年2月6日，在美濃地震中倒塌的維冠金龍大樓為例[3]，該大樓為16層鋼筋混凝土造，1FL樓高約6m，2FL至16FL之樓高均為2.9 m，建物總樓高約50 m，於1995年1月竣工使用，低樓層作商業用，高樓層作住宅用。圖1所示，一樓樓層平面呈U字型，共有9個單元，前側有7個單元(A至G棟)，後側(西側)有2個單元(H及I)，垂直動線(樓梯及電梯)集中在後側(西側)，且位於短向單跨往外延伸處。在前側之A~G棟共7個單元中，長向(南北向)有7跨，跨度均為8 m；短向僅有1跨，跨度約10 m，亦即在此方向上，幾乎皆為單跨度抗彎構架，且其整體高寬比約為5，故其贅餘度可能不足。

圖1 台南維冠金龍大樓一樓平面示意圖 [3]

圖2 台南維冠金龍大樓倒塌實況[3]

A. 任一樓層承受超過35%之基底剪力，其地震力抵抗系統中的抗側力構材，必須滿足下列贅餘度要求：

I.
斜撐：移除單一斜撐或與之聯結的接頭，不得導致超過33%樓層剪力強度之折減，也不得使系統產生極端扭轉不規則性。

II.
抗彎構架：單一梁兩端失去其抗彎能力時，不得導致超過33%樓層強度之折減，也不得使系統產生極端扭轉不規則性。

III.
剪力牆或高寬比大於1.0之牆墩：移除一個剪力牆或任何樓層內具有高寬比大於1.0之牆墩，或是與之聯結的匯集接頭，不得導致超過33%樓層強度之折減，也不得使系統產生極端扭轉不規則性。

IV.
懸臂柱：任何單一懸臂柱之底部接頭損失其抗彎能力時，不得導致超過33%樓層強度之折減，也不得使系統產生極端扭轉不規則性。

V.
其他構材：無要求。

B.
所有樓層均為平面規則之結構，且其中任一樓層，承受超過35%基底剪力之地震力抵抗系統，其四周必須具有至少兩跨的構架。剪力牆之跨數，應按牆之長度除以樓層高來計算；或針對輕鋼架構造而言，其跨數為兩倍剪力牆之長除以樓層高。

ASCE 7-16[4]是根據特定之耐震設計類別，考慮結構贅餘度多寡而決定是否放大地震力；而耐震設計類別，是根據結構的用途和所在場址地震風險的嚴重性而加以分類，如ASCE 7-16的11.6、11.7和11.8節中所述。通常耐震設計類別A至C，適用於地震風險程度不高、且場地土特性影響不大的普通結構，但對具有單跨構架的結構設計，則未考慮贅餘度不足的影響；耐震設計類別D至F，則是針對地震風險程度較高的結構，考量贅餘度不足，會對地震危險較高的結構設計造成不利影響。

墨西哥MOC-
2008規範

不同於美國ASCE 7-16是用贅餘度因子去直接放大設計地震力；MOC-2008規範，乃是考量贅餘度對結構強化因子及韌性容量之影響，以贅餘度因子q來折減結構韌性與強化因子，進而間接放大設計地震力，其中主要規定如下：

1. 在考慮的地震方向上，至少有兩個平行的單跨度抗震構架，q=0.8

2. 在考慮的地震方向上，至少有兩個平行的雙跨度抗震構架，q=1.0

3. 在考慮的地震方向上，至少有三個平行的三跨度抗震構架，q=1.25

以上規定顯示，在耐震設計中單跨構架建築物，因贅餘度不足，在強震中耐震性能不佳。從維冠金龍大樓震害調查（如圖2），顯示結構強化程度亦較小[6]。

圖3贅餘度因子對(a)結構強化因子與(b)韌性容量之影響

Arturo和 José Antonio[7]之研究，若rW為相同樓層數不同梁跨度數構架與雙跨度構架之結構強化因子的比值；rm則為相同樓層數不同梁跨度數構架與雙跨度構架之結構韌性容量的比值，如圖3(a)顯示：當結構抗震構架跨度數越少，結構強化因子會降低越多，設計地震力需求較大，且當跨度數相同時，隨樓層數越高時，結構強化因子會降低越多；由圖3(b)可看出，當結構抗震構架跨度數越少，結構韌性容量會降低越多，設計地震力需求較大，且當跨度數相同時，隨樓層數越高時，結構韌性容量會降低越多。亦即當結構贅餘度較低時，會導致結構超強程度與韌性容量降低，且當建築物樓層數越高，結構超強程度與韌性容量降低越多。

修訂方法與原則

鑒於工程實務上建築結構的贅餘程度，主要取決於中低樓層的勁度、強度與產生非線性行為程度與位置，故在此限定考慮範圍建築，物基面以上起算1/3樓層數之低樓層。其次，基於MOC-2008[5]及ASCE 7-16[4]，有關贅餘度因子相關規定之意涵，並考量現行台灣建築物耐震規範，一般建築結構之結構強化因子皆為1.4，相較於美國ASCE 7-16[4]所訂結構強化因子大多為2.5或3.0，台灣耐震規範[8]所訂之結構強化因子已趨相當保守；故在考慮結構贅餘度多寡，應可針對其對結構韌性容量之影響即可。圖4與圖5分別為韌性容量R為4.8及3.2時，進行韌性折減前後的設計基底剪力比值，可看出當結構韌性容量R為4.8時，若韌性容量折減為原有的0.95倍或0.9倍時，設計地震力最多增加分別約為5%與10%；而當結構韌性容量R為3.2時，若韌性容量折減為原有的0.95倍或0.9倍時，設計地震力最多增加分別約為4.8%與9.5%。

圖4 韌性容量R為4.8時，韌性折減前後的設計基底剪力比值

圖5 韌性容量R為3.2時，韌性折減前後的設計基底剪力比值

故提出下列A、B、C共三個，有關贅餘度因子的訂定方案：

方案A

建築物基面以上起算1/3樓層數之低樓層中，須滿足下列要求：

屬該樓層之單跨度抗彎平面構架的韌性容量折減因子取0.9，雙跨度抗彎平面構架之韌性容量折減因子取0.95，三跨度或以上之平面抗彎構架或該構架含剪力牆或斜撐則皆不須折減。若結構具不同跨度數之構架，則以加權平均求得其韌性容量如下式：

圖6 韌性容量R為4.0時，案例結構韌性折減前後的設計基底剪力比值

方案C

另外，本研究參酌ASCE 7-16 [4]、MOC-2008[5]及前述A、B兩個方案的構想加以簡化，得出方案C如下：

建築物基面以上起算1/3樓層數之低樓層中，若任一樓層之單跨度抗彎構架(不含剪力牆或斜撐)承受33%(含)至67%的樓層剪力，則該樓層之設計地震力須放大5%；若任一樓層之單跨度抗彎構架承受67%以上的樓層剪力，則該樓層之設計地震力須放大10%，並須考慮相鄰樓層側向勁度與強度之連續性。

結論與建議

由前述研究結果得知：當建物樓層數相同時，結構抗震構架跨度數(贅餘度)越少，會導致結構強化因子與韌性容量會降低越多，設計地震力需求較大；而當跨度數相同時，隨樓層數(結構第一振態週期)越高時，會導致結構強化因子與韌性容量亦降低較多，設計地震力需求亦較大。

本文針對台灣建築物耐震規範[8]，提出A、B、C三個考量結構贅餘度影響之方案，其中方案A，基於現行台灣建築物耐震規範所訂之結構強化因子，已相較美國規範為保守，故僅考量結構贅餘度對韌性容量之影響，提出會隨跨度數與建物樓層數(結構第一振態週期)而不同之韌性容量折減計算方式；而方案Ｂ，則考量跨度數越少，結構強化因子應折減越多，故提出以不同跨度數以修正結構強化因子的計算方式，進而修正設計地震力，但並未能考量建物樓層數(結構第一振態週期)越高時結構強化因子應折減更多此一因素；而方案C，主要是將方案A再加以簡化成不需計算韌性容量修正值，直接考量單跨度抗彎構架所承受的樓層剪力比例，來適度放大樓層設計地震力。

參考文獻

1. 國家地震工程研究中心，「2016美濃地震台南市建物震損資料庫」，NCREE-18-004，中華民國107年3月。

2. 國家地震工程研究中心，「2018年2月6日花蓮地震勘災報告」，NCREE-18-005，中華民國107年3月。

3. 鍾立來、翁元滔、蕭輔沛、周德光、翁樸文、李昭賢、沈文成、黃立宗、林智隆，「中高樓層建築軟弱層及扭轉不規則效應評估研究」，內政部建築研究所計畫成果報告，中華民國106年10月。

4. American Society of Civil Engineers (ASCE). 2016. "Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures," ASCE 7, ASCE Standard, ASCE / SEI 7-16, Reston, VA.

5.MOC-2008 (2009), Manual de diseño de obras civiles, diseño por sismo. Comisión Federal de Electricidad, México, November (in Spanish).

6.Tena-Colunga, A. (2004). Evaluation of the seismic response of slender, setback RC moment-resisting frame buildings designed according to the seismic guidelines of a modern building code. Proceedings, 13th World Conference on Earthquake
Engineering, Vancouver, Canada, Paper No. 2027, CD-ROM, August.

7. Arturo Tena-Colunga and José Antonio Cortés-Benítez, (2015), "Assessment of Redundancy Factors for the Seismic Design of Special Moment Resisting Reinforced Concrete Frames", Latin American Journal of Solids and Structures, No.12, pp.2330-2350.

8. 內政部營建署 (2011)，「建築物耐震設計規範及解說」，100.01.19台內營字第0990810250號令修正部分規定，自中華民國一百年七月一日生效。

9.交通部 (2019)，「公路橋梁耐震設計規範」，交技(108)字第1085000530號。

10. International Code Council (ICC), 2012. International Building Code, Falls Church, VA.

11. Tena-Colunga, A., Mena-Hernández, U., Pérez-Rocha, L. E., Avilés, J., Ordaz, M. and Vilar, J. I. (2009). Updated seismic design guidelines for buildings of a model code of Mexico. Earthquake Spectra, 25 (4): 869-898, November, doi: 10.1193/1.3240413.

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