第1384期-結構耐震評估：TEASPA側推分析之足尺寸振動台驗證

邱聰智1,2、鍾立來1,3,4、賴昱志1、趙奕涵3、Jae-Do Kang5、Koichi Kajiwara5

1國震中心、2臺科大學營建工程系、3臺大土木系、4逢甲大學土木系、

5Earthquake Disaster Mitigation Research Division, NIED,Japan

國家地震工程研究中心所研發之TEASPA結構耐震詳細評估方法[1]，讓結構從彈性分析，邁向非線性分析，實為重大的突破。此外，從非線性靜力分析結果(側推曲線)，可萃取出動力參數(等效基本振動週期及等效阻尼比)，進而獲得結構耐震容量及需求，再由容量需求比，判定結構之耐震能力。TEASPA方法經過一系列嚴謹的研究及發展之程序(理論推導、數值模擬、構件試驗、結構試驗及現地試驗)，分析結果可信度高，適用於既有結構的耐震評估及新建結構之性能評估。

日本在地震工程之研發資源豐富，可作足尺寸中高樓建築結構振動台試驗，而國家地震工程研究中心就個案而以不同的方式與之合作。本文採用日本十層樓鋼筋混凝土建築結構之振動台試驗結果，進一步確認TEASPA分析結果之可信度。

從日本振動台試驗結果：遲滯迴圈(基底剪力與屋頂位移之關係)，依震度之大小，就屋頂位移循序漸進地取其包絡線，形成動力試驗之側推曲線。以此為基準，探討靜力分析側推曲線所得等效彈性勁度、最大基底剪力強度及變形能力。振動台試驗結果可獲致結構之等效基本振動週期及等效阻尼比，並據此檢討非線性靜力側推分析之結果。

一、十層樓RC結構

日本國立研究開發法人防災科學技術研究所(NIED)，擁有世界最大的地震模擬振動台，台面尺寸20 m x 15 m，試體可重達1200 tf，並作三方向之振動台試驗。本文探討之試驗為十層樓鋼筋混凝土建築結構，高25.75 m (一樓基面至屋頂)，層高由1樓的2.80m，遞減至10樓的2.50 m。X向尺度9.2 m，有三跨，為構架含剪力牆，1樓至7樓，每層樓有4片牆。Y尺度15.7 m，有三跨，為抗彎構架(圖1)。本文取Y向之振動台試驗結果，探討非線性靜力側推分析之精準度。

一樓柱子之最大斷面尺寸55 x 55 cm，主筋D22，箍筋S10。二樓Y向梁最大斷面尺寸35 x 55 cm，主筋D22，箍筋D10。主筋D22之降伏強度3954 kgf/cm²，箍筋S10及D10分別為9493及3876 kgf/cm²。二樓以上總樓地板面積1282.6 m²，二樓以上總靜載重787.6 tf，單位樓地板面積之靜載重0.614 tf/m²；活載重來自於配重及量測感應計之支撐架，二樓以上總活載重47.88 tf，單位樓地板面積之活載重0.0373 tf/m2[2,3,4]。

在每一樓層之兩個對角角隅，皆安裝三軸向加速度計及位移計，以掌握兩水平方向、垂直方向及扭轉方向之結構反應。加速度計量測樓層之絕對加速度，乘以樓層之質量，即為樓層之慣性力，再將之加總，得結構一樓之剪力，即基底剪力。以參考架裝置位移計，量測上下樓層之相對位移，由一樓之層間相對位移，累加至十樓，即為屋頂位移。

實驗地震波取1995年阪神大地震紀錄JMA-KOBE，震度先行調整至10%、25%、50%及100%，由小到大，依序輸入振動台(圖2)，以探討結構彈性及其進入非線性行為。

二、動力試驗之側推曲線

由量測到的樓層絕對加速度，得結構之基底剪力；由樓層相對位移，得結構之屋頂位移，兩者皆為時間的函數；以屋頂位移為橫軸，基底剪力為縱軸，形成迴圈，如圖3a至d之黑線所示，而其包絡線以藍線表示，每一次的振動台試驗得到一組迴圈，四組迴圈分別是JMA-KOBE 10 %、25 %、50 %及100 % 之振動台試驗結果，迴圈由小至大，隨震度而遞增。

(1) 10% JMA-KOBE

實驗記錄到的最大地表加速度(一樓)為0.076 g，最大基底剪力110.77 tf，對應之屋頂位移4.41 cm；最大屋頂位移4.47 cm，對應之基底剪力106.44 tf，結構等效勁度23.81 tf/cm；結構之等效基本振動週期1.024 s；等效阻尼比0.079。此次試驗之非線性程度並不顯著，可視為線性階段，相關資料列於表1。

(2) 25% JMA-KOBE

最大地表加速度增至0.208 g，最大基底剪力為285.60 tf，對應之屋頂位移11.73 cm；最大屋頂位移11.92 cm，對應之基底剪力270.04 tf，結構之等效勁度22.65 tf/cm (10% JMA-KOBE的0.95倍)；等效基本振動週期1.024 s (10% JMA-KOBE的1.00倍)，等效阻尼比0.099 (10% JMA-KOBE的1.25倍)。根據等效勁度之降幅、等效振動週期及等效阻尼比之增幅，此次試驗之非線性程度，相當輕微，相關資料列於表1。

(3) 50% JMA-KOBE

最大地表加速度再增至0.423 g，最大基底剪力為385.82 tf，對應之屋頂位移22.86 cm；最大屋頂位移23.94 cm，對應之基底剪力361.08 tf，結構之等效勁度15.08 tf/cm (10% JMA-KOBE的0.63倍)；等效基本振動週期1.31 s (10% JMA-KOBE的1.28倍)，等效阻尼比0.132 (10% JMA-KOBE的1.67倍)。根據等效勁度之降低、等效週期之延長及等效阻尼比之增加，此次試驗之非線性程度相當顯著，已進入非線性階段，相關資料列於表1。

(4) 100% JMA-KOBE

最大地表加速度最後增至1.048 g，最大基底剪力為402.33 tf，對應之屋頂位移26.38 cm；最大屋頂位移46.93 cm，對應之基底剪力255.61 tf，結構之等效勁度 5.45 tf/cm (10% JMA-KOBE的0.23倍)；等效基本振動週期1.456 s (10% JMA-KOBE的1.42倍)；等效阻尼比0.201 (10% JMA-KOBE的2.54倍)。根據等效勁度之降低、等效週期之延長及等效阻尼比之增加，此次試驗之非線性程度更為顯著，進入非線性階段更深，相關資料列於表1。

(1) 10% JMA-KOBE

非線性靜力側推分析之最大屋頂位移為4.47cm，同振動台動力試驗10% JMA-KOBE，對應之基底剪力106.42tf，為動力試驗(106.44 tf)之100.0%。靜力分析之等效勁度為23.81tf/cm，為動力試驗(23.81 tf/cm)之100.0%。靜力分析之等效基本振動週期0.91s，為動力試驗(1.024 s)之88.9%。等效阻尼比0.05，為動力試驗(0.079)之63.3% (表2)。

(2) 25% JMA-KOBE

非線性靜力側推分析之最大屋頂位移為11.92 cm，同振動台動力試驗25% JMA-KOBE，對應之基底剪力243.22 tf，為動力試驗(270.04 tf)之90.1%。靜力分析之等效勁度為20.40 tf/cm，為動力試驗(22.65 tf/cm)之90.1%。靜力分析之等效基本振動週期0.983 s，為動力試驗(1.024 s)之96.0%。等效阻尼比0.076，為動力試驗(0.099)之76.8% (表2)。

(3) 50% JMA-KOBE

非線性靜力側推分析之最大屋頂位移為23.94 cm，同振動台動力試驗50% JMA-KOBE，對應之基底剪力290.74 tf，為動力試驗(361.08 tf)之80.5%。靜力分析之等效勁度為12.14 tf/cm，為動力試驗(15.08 tf/cm)之80.05%。靜力分析之等效基本振動週期1.274 s，為動力試驗(1.31 s)之97.3%。等效阻尼比0.135，為動力試驗(0.132)之102.3% (表2)。

(4) 100% JMA-KOBE

振動台動力試驗100% JMA-KOBE之最大屋頂位移達46.93 cm，而非線性靜力側推分析之最大屋頂位移僅為38.98 cm，兩者無法直接比較。對應之靜力基底剪力308.52 tf，等效勁度為7.92 tf/cm，等效基本振動週期1.578 s，等效阻尼比0.168 (表2)。

非線性靜力分析與振動台動力試驗，兩者在等效勁度、等效基本振動週期及等效阻尼比之比較，彙整於圖6、7及8，靜力分析之等效勁度及等效阻尼比皆略低於動力試驗，而等效基本振動週期則相若，整體而言，靜力分析結果保守而不至於過度低估。

五、結語

在非線性靜力分析之過程中，係透過非線性鉸呈現結構之行為，而非線性鉸採用有限參數設定之，一般為五點，展現構件力(彎矩)與位移(轉角)的關係。因此，以等效轉動慣量(斷面積之二次矩)I，表現鋼筋混凝土之開裂特性。本文以十層樓建築結構振動台試驗為基準，非線性靜力側推分析充分掌握等效彈性勁度，足證TEASPA提出之轉動慣量I的折減，相當合理。

靜力側推分析之最大基底剪力強度低於動力試驗，同時，靜力分析之最大屋頂位移亦小於動力試驗，因此，TEASPA靜力分析低估結構之強度及變形能力，分析結果保守，但不會過度保守而失其準確度。

非線性側推分析雖屬靜力，但可所衍生結構動力參數：等效基本振動週期及等效阻尼比，經比較後，靜力分析之等效基本振動週期接近動力試驗，而皆等效阻尼比則稍低。證明TEASPA非線性側推分析雖為靜力分析，仍可掌握結構在地震往復振動之動力行為。

經此驗證後，TEASPA非線性側推分析之結果相當可靠，保守但不會過度低估。本文之十層樓建築結構，主控模態之質量比80.1%，非線性側推分析仍然適用。

參考文獻

1.邱聰智、鍾立來、涂耀賢、賴昱志、曾建創、翁樸文、莊明介、葉勇凱、李其航、林敏郎、沈文成、蕭輔沛、薛強、黃世建，「臺灣結構耐震評估側推分析法 (TEASPA V4.0)」，國家地震工程研究中心，報告編號：NCREE-20-005。

2.Kajiwara K, Tosauchi Y, Sato E, Fukuyama K, Inoue T, Shiohara H, Kabeyasawa T, Nagae T, Fukuyama H, Kabeyasawa T, Mukai T (2017). "2015 Three-dimensional Shaking Table Test of a 10-story Reinforced Concrete Building on the E-Defense, Part 1: Overview and Specimen Design of the Base Slip and Base Fixed Tests."16th World Conference on Earthquake Engineering.

3.Sato E, Tosauchi Y, Fukuyama K, Inoue T, Kajiwara K, Shiohara H, Kabeyasawa T, Nagae T, Fukuyama H, Kabeyasawa T, Mukai T (2017). "2015 Three-dimensional Shaking Table Test of a 10-story Reinforced Concrete Building on the E-Defense, Part 2: Specimen Fabrication and Construction, Test Procedure, and Instrumentation Program." 16th World Conference on Earthquake
Engineering.

4.Tosauchi Y, Sato E, Fukuyama K, Inoue T, Kajiwara K, Shiohara H, Kabeyasawa T, Nagae T, Fukuyama H, Kabeyasawa T, Mukai T (2017). "2015 Three-dimensional Shaking Table Test of a 10-story Reinforced Concrete Building on the E-Defense, Part 3: Base Slip and Base Fixed Test Results." 16th World Conference on Earthquake Engineering.

表1 十層樓建築結構之振動台試驗結果

表2 十層樓建築結構之非線性靜力分析結果

圖1 建築結構試體之Y向立面及平面圖

圖2 100% JMA-KOBE試驗之地表加速度

圖3a 結構基底剪力與屋頂位移之振動台試驗迴圈(黑線)及其包絡線(藍線)[10% JMA-KOBE]

圖3b 結構基底剪力與屋頂位移之振動台試驗迴圈(黑線)及其包絡線(藍線)[25% JMA-KOBE]

圖3c 結構基底剪力與屋頂位移之振動台試驗迴圈(黑線)及其包絡線(藍線)[50% JMA-KOBE]

圖3d 結構基底剪力與屋頂位移之振動台試驗迴圈(黑線)及其包絡線(藍線)[100% JMA-KOBE]

圖4 非線性靜力分析(紅線)與動力試驗(藍線)之結構側推曲線

圖5 結構之容量震譜曲線(靜力分析)

圖6 結構之等效勁度與屋頂位移(靜力分析及動力試驗)

圖7 結構之等效週期與屋頂位移(靜力分析及動力試驗)

圖8 結構之等效阻尼比與屋頂位移(靜力分析及動力試驗)

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