鍾立來1,2,3、王佳憲1、賴昱志4、彭瑞龍1、邱聰智1,5
1國震中心、2臺大土木系、3成大土木系、4土木/結構技師、5臺科大營建工程系
楊耀昇等人[1-2]於技師報1123、1124期,提出11項耐震評估結果之檢核要點,工程師可參考其內容,對詳細評估結果進行檢核,確認分析結果之合理性。「臺灣結構耐震評估側推分析法(Taiwan Earthquake Assessment for Structures by Pushover Analysis)」簡稱TEASPA,目前已更新至4.0版[3],本法乃延續TEASPA 3.1版[4],將柱構件兩端設置PM非線性鉸,其能合理反映軸力變化對非線性鉸性質及側推結果之影響,TEASPA評估方法,亦已於3.1版經營建署認證,適用範圍不再受六層樓以下限制。
文獻[1-2]之檢核內容,係依據V3.0版[5]之內容所提出,因應改版後之TEASPA 評估方法,在柱非線性鉸中考量軸力與彎矩之互制關係,故本文將以文獻[1-2]之內容為基礎,針對非線性鉸參數、構件力與位移之關係、構件破壞模式、結構破壞模式及結構最大基底剪力強度,另提出檢核之方法,並以一棟兩層樓結構為例進行說明。
一、結構模型概述
本案例為一棟單跨兩層樓之結構,如圖1,工址位於花蓮縣瑞穗鄉,為韌性抗彎矩構架,用途係數 I=1.25,該結構X向跨距為5 m,Y向跨距為8 m,兩層樓之樓高均為3.6 m,樓板厚度為15 cm。梁柱斷面尺寸與配筋細節,如圖2,混凝土抗壓強度為190 kgf/cm2,主筋及箍筋之降伏強度皆為3200 kgf/cm2。本文以分析軟體ETABS建置結構模型,並使用TEASPA 4.0線上服務網頁[6]輔助設置非線性鉸,本文僅以X向側推分析結果為例,說明各項目之檢核方法。
二、非線性鉸參數
對於柱構件之PM非線性鉸之檢核,建議除確認P-M互制曲線之正確性外,應至少從P-M互制曲線上,輸出一組P-M值對應之非線性鉸參數,包括五點(A、B、C、D及E)之座標值及轉角之比例因子(scale factor),並與手算值比對,確認非線性鉸參數之正確性。
取一樓C3柱,如圖3,檢核其PM非線性鉸參數。以互制曲線中第8組軸力彎矩互制資料為例,如圖4,在軸力-25038 kgf下(於分析軟體中,軸力為負值表斷面受壓力),其計算彎矩為1400732 kgf-cm,由線上服務網頁所計算出之對應之非線性鉸參數,如圖5,和手算值(表1)比對,兩者誤差皆不超過0.02%,確認非線性鉸參數無誤。
三、構件力與位移之關係
結構進行側推分析時,柱之軸力不可能與互制曲線之點位資料,如圖4,完全相同,當柱之軸力介於某二組軸力之間時,分析軟體將會由此二組軸力下之彎矩與非線性鉸性質,進行內插,作出柱在該軸力下對應之非線性鉸性質。因此應由結構模型中,輸出側推過程每一步驟之彎矩及塑性轉角(plastic rotation),檢視各點是否落在其對應之二組軸力的背骨曲線內。
取一樓C1及C3柱,如圖3,檢核其力與位移之關係。因C1及C3柱底側推過程,每一步驟之軸力(表2及表3),均落在P-M互制曲線,如圖4之第八組及第九組軸力之間、或與該兩組軸力值接近,故可檢視側推過程中,每一步驟之彎矩及塑性轉角,是否落在該二組軸力對應之背骨曲線內,由圖6及圖7可確認分析結果合理。
表4,為案例側推分析各步驟之屋頂位移與基底剪力,當側推分析至第六步時,結構達最大基底剪力,故以該步驟對柱構件之破壞模式進行檢核(即以該步驟下柱之彎矩強度及剪力強度判別破壞模式)。由表5,可知各柱構件之撓曲側向強度均小於剪力強度,破壞模式應為撓曲破壞,在比對結構達最大基底剪力下之非線性鉸發展後,如圖9,可確認分析結果合理。
五、結構之破壞模式
為確認側推分析過程,非線性鉸發展之合理性,本文建議,可由強柱弱梁、各樓層彈性勁度比及剪力容量需求比等,三個要點進行檢核,本節將對強柱弱梁之檢核方式進行說明。就理論而言,若結構破壞模式為強柱弱梁(梁充分發展其彎矩強度),則接頭梁彎矩強度和,應小於柱;若為弱柱強梁(柱充分發展其彎矩強度),則接頭柱彎矩強度和,應小於梁。然,接頭處彎矩分配不均[7],即便柱之彎矩強度和高於梁,仍可能由柱端進入非線性,故工程師可由接頭處彎矩分配狀況,進一步確認分析結果是否合理。
取C1柱頂樓接頭檢核結構之破壞模式,其於結構最大基底剪力時,柱之彎矩強度12.09 tf-m,大於梁之彎矩強度9.52 tf-m,其破壞模式應為強柱弱梁,與非線性鉸發展一致,如圖9,分析結果合理。
七、結語
結構耐震評估與補強之重要性,不亞於新建建物之耐震設計,評估結果攸關使用者之生命財產安全,評估之工程師不可不慎,亦不應全然相信程式之結果。工程師與程式間之聯繫若有誤,則可能釀成重大錯誤,故應於補強前後之評估進行相關檢核,確保分析之合理性,本文以先前提出之11項耐震評估結果之檢核要點為基礎,針對TEASPA 4.0版,提出對非線性鉸參數、構件力與位移之關係、構件破壞模式、結構破壞模式及結構最大基底剪力強度之檢核方式,供工程師參考。
參考文獻
1. 楊耀昇、周維苓、鍾立來、賴勇安、邱聰智、賴昱志(2018),「結構耐震評估與補強設計結果之檢核(上)」,台灣省土木技師公會,技師報,第1123期。
2. 楊耀昇、周維苓、鍾立來、賴勇安、邱聰智、賴昱志(2018),「結構耐震評估與補強設計結果之檢核(下)」,台灣省土木技師公會,技師報,第1124期。
3. 邱聰智、鍾立來、涂耀賢、賴昱志、曾建創、翁樸文、莊明介、葉勇凱、李其航、林敏郎、王佳憲、沈文成、蕭輔沛、薛強、黃世建,「臺灣結構耐震評估與補強技術手冊 (TEASPA V4.0)」,國家地震工程研究中心,報告編號NCREE-20-005,台北,2020年。
4. 邱聰智、蕭輔沛、鍾立來、翁健煌、李其航、劉建均、薛強、何郁姍、陳幸均、楊智斌、翁樸文、沈文成、涂耀賢、楊耀昇、李翼安、葉勇凱、黃世建,「臺灣結構耐震評估側推分析法 (TEASPA V3.1)」,國家地震工程研究中心,報告編號NCREE-18-015,台北,2018年。
5. 蕭輔沛、鍾立來、葉勇凱、簡文郁、沈文成、邱聰智、周德光、趙宜峰、翁樸文、楊耀昇、褚有倫、涂耀賢、柴駿甫、黃世建,「校舍結構耐震評估與補強技術手冊(第三版)」,國家地震工程研究中心,報告編號:NCREE-13-023,台北,2013。
6. TEASPA 4.0線上服務網頁:https://teaspa.ncree.org.tw/
7. 鍾立來、林聖學、賴昱志、黃國倫、曾建創 (2015),「結構耐震設計:強柱弱梁之檢核」,技師報NO. 981。
表 1 一樓C3柱之手算非線性鉸參數
Points |
M/MSF |
q/qSF |
A |
0 |
0 |
B |
1 |
0 |
C |
1 |
0.01799 |
D |
0 |
0.04321 |
E |
0 |
0.4321 |
表 2 一樓C1柱底軸力、彎矩及轉角變化
步驟 |
軸力 (kgf) |
彎矩 (kgf-cm) |
塑性轉角 (rad) |
塑鉸發展 |
0 |
-14333 |
-39635 |
0 |
|
1 |
-8992 |
481820 |
0 |
|
2 |
-7684 |
609502 |
0 |
|
3 |
-7242 |
654948 |
0 |
|
4 |
-4824 |
924800 |
0 |
|
5 |
-3741 |
1248484 |
0 |
|
6 |
-3401 |
1245413 |
0.005525 |
B點 |
7 |
-5884 |
1019656 |
0.005525 |
|
8 |
-5634 |
1045776 |
0.005525 |
|
9 |
-5259 |
1117435 |
0.005525 |
|
10 |
-5879 |
1061051 |
0.005525 |
|
11 |
-5494 |
1134644 |
0.005525 |
|
12 |
-5184 |
1261196 |
0.005525 |
|
13 |
-5105 |
1260519 |
0.006473 |
|
14 |
-5065 |
1260205 |
0.007187 |
|
15 |
-5064 |
1260206 |
0.008053 |
|
16 |
-9849 |
1265544 |
0.008053 |
|
17 |
-9510 |
1296816 |
0.009464 |
|
18 |
-9259 |
1294750 |
0.011872 |
|
19 |
-9248 |
1294648 |
0.015019 |
|
20 |
-9242 |
1294650 |
0.016602 |
|
21 |
-9237 |
1294654 |
0.020741 |
C點 |
22 |
-9238 |
1279916 |
0.021298 |
表 3 一樓C3柱底軸力、彎矩及轉角變化
步驟 |
軸力 (kgf) |
彎矩 (kgf-cm) |
塑性轉角 (rad) |
塑鉸發展 |
0 |
-14333 |
39635 |
0 |
|
1 |
-19673 |
561091 |
0 |
|
2 |
-20981 |
688772 |
0 |
|
3 |
-21423 |
729675 |
0 |
|
4 |
-23841 |
1146540 |
0 |
|
5 |
-24924 |
1398921 |
0.001186 |
B點 |
6 |
-25264 |
1398926 |
0.006343 |
|
7 |
-22781 |
1344454 |
0.006343 |
|
8 |
-23031 |
1388466 |
0.006343 |
|
9 |
-23406 |
1388467 |
0.007833 |
|
10 |
-22786 |
1374898 |
0.007833 |
|
11 |
-23171 |
1374900 |
0.00937 |
|
12 |
-23481 |
1374902 |
0.011308 |
|
13 |
-23560 |
1374903 |
0.012241 |
|
14 |
-23600 |
1374904 |
0.012975 |
|
15 |
-23601 |
1374905 |
0.013794 |
|
16 |
-18816 |
829520 |
0.013794 |
|
17 |
-19155 |
953814 |
0.013794 |
|
18 |
-19406 |
1089783 |
0.013794 |
|
19 |
-19417 |
1273804 |
0.013794 |
|
20 |
-19423 |
1366418 |
0.013794 |
|
21 |
-19428 |
1366422 |
0.017709 |
|
22 |
-19427 |
1366423 |
0.018032 |
C點 |
表4 案例側推分析各步驟之屋頂位移與基底剪力
步驟 |
屋頂位移 (cm) |
基底剪力 (kgf) |
0 |
0.00 |
0 |
1 |
2.88 |
12858 |
2 |
3.59 |
16006 |
3 |
3.83 |
17071 |
4 |
6.64 |
23635 |
5 |
9.99 |
27504 |
6 |
12.76 |
28082 |
7 |
12.76 |
22813 |
8 |
13.03 |
23488 |
9 |
13.61 |
24386 |
10 |
13.61 |
23070 |
11 |
14.21 |
23993 |
12 |
15.31 |
24966 |
13 |
15.74 |
25101 |
14 |
16.12 |
25169 |
15 |
16.69 |
25171 |
16 |
16.69 |
15017 |
17 |
17.82 |
16143 |
18 |
19.34 |
17041 |
19 |
22.22 |
17697 |
20 |
23.67 |
18027 |
21 |
26.40 |
18037 |
22 |
26.55 |
17983 |
表 5 柱撓曲側向強度與剪力強度之比較
Story |
Column |
剪力強度 (kgf) |
撓曲側向強度 (kgf) |
破壞模式 |
Story1 |
C1 |
12304 |
8151 |
撓曲 |
Story1 |
C2 |
12304 |
8151 |
撓曲 |
Story1 |
C3 |
12304 |
9346 |
撓曲 |
Story1 |
C4 |
12304 |
9346 |
撓曲 |
Story2 |
C1 |
11640 |
8058 |
撓曲 |
Story2 |
C2 |
11640 |
8058 |
撓曲 |
Story2 |
C3 |
11640 |
8607 |
撓曲 |
Story2 |
C4 |
11640 |
8607 |
撓曲 |
表 6 一樓柱構件側向強度彙整表
Story |
Column |
剪力強度 (kgf) |
撓曲側向強度 (kgf) |
側向強度 (kgf) |
Story1 |
C1 |
12304 |
8151 |
8151 |
Story1 |
C2 |
12304 |
8151 |
8151 |
Story1 |
C3 |
12304 |
9346 |
9346 |
Story1 |
C4 |
12304 |
9346 |
9346 |
一樓柱構件側向強度和 |
34993 |
圖1 結構模型之示意圖
圖2 梁柱斷面大小與配筋細節
圖3 結構模型之梁柱編號
圖 4 一樓C3柱斷面之軸力彎矩互制曲線
圖 5 某軸力對應之非線性鉸參數
圖 6 一樓C1柱之柱底彎矩與塑性轉角之關係
圖 7 一樓C3柱之柱底彎矩與塑性轉角之關係
圖 8 柱撓曲側向強度計算示意圖
圖 9 結構達最大基底剪力下之非線性鉸發展
【本文稿經由台灣省土木技師公會技師報同意轉載;未經允許請勿任意轉載】
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